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已知 在三角形ABC中 AD为BC边上的中线 E为AD上的一点 且CE=CD 求证:1.△AEC相似

时间:2024-07-09 11:41:28

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已知 在三角形ABC中 AD为BC边上的中线 E为AD上的一点 且CE=CD 求证:1.△AEC相似

问题补充:

已知,在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD上的一点,且CE=CD,求证:1.△AEC相似于△BDA 2.DC*DC=AD*AE

答案:

应该是少了条件:∠B=∠CAD

证明:∵CE=CD

∴∠CDE=∠CED

∵∠CDE=∠B+∠BAD,∠CED=∠CAD+∠ACE,∠角B=∠CAD

∴∠BAD=∠角ACE

∴△AEC∽△BAD

2.∵△AEC∽△BAD

∴AE/CE=BD/AD

∵AD为BC边上的中线

∴BD=DC

∵CE=CD

∴AE/CD=CD/AD

∴DC²=AD*AE

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