问题补充:
已知:如图,△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在BC、CA、AB上,且DEF是等腰三角形(1)除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的.(2)你所证明的线段,可以通过怎样的变化后得到?写出变化过程.
答案:
(1)图中还有相等的线段是:AE=BF=CD,AF=BD=CE.
事实上,∵△ABC与△DEF都是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C=60°,∠EDF=∠DEF=∠EFD=60°,DE=EF=FD.
又∵∠CED+∠AEF=120°,∠CDE+∠CED=120°,
∴∠AEF=∠CDE,同理,得∠CDE=∠BFD,
∴△AEF≌△BFD≌△CDE(AAS),
所以AE=BF=CD,AF=BD=CE.
(2)线段AE、BF、CD它们绕△ABC的内心按顺时针(或按逆时针)方向旋转120°,可互相得到,线段AF、BD、CE它们绕△ABC的内心按顺时针(或按逆时针)方向旋转120°,可互相得到.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
(1)图中还有相等的线段是:AE=BF=CD,AF=BD=CE.
事实上,∵△ABC与△DEF都是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C=60°,∠EDF=∠DEF=∠EFD=60°,DE=EF=FD.
又∵∠CED+∠AEF=120°,∠CDE+∠CED=120°,
∴∠AEF=∠CDE,同理,得∠CDE=∠BFD,
∴△AEF≌△BFD≌△CDE(AAS),
所以AE=BF=CD,AF=BD=CE.
(2)线段AE、BF、CD它们绕△ABC的内心按顺时针(或按逆时针)方向旋转120°,可互相得到,线段AF、BD、CE它们绕△ABC的内心按顺时针(或按逆时针)方向旋转120°,可互相得到.