如图 在等边△ABC中 D E分别是BC AC上的点 且CD=AE AD与BE相交于点P． （1）求

问题补充：

如图，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且CD=AE，AD与BE相交于点P． （1）求证：∠ABE=∠CAD；（2）若BH⊥AD于点H，求证：PB=2PH．

答案：

证明：（1）∵等边△ABC，

∴AC=AB，∠C=∠CAB．

∵CD=AE，

∴△ABE≌△CAD．

∴∠ABE=∠CAD．

（2）∵∠BPH=∠BAD+∠ABP=∠BAD+∠CAD=60°，

∵BH⊥AD于点H，

∴∠EBH=30°，

∴在Rt△PBH中，PB=2PH．