问题补充:
分别以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形△ABD和ACE.求证BE=DC,BE⊥CD可惜没图
答案:
证明:(1)∵△ADB,△AEC 是等腰直角三角形
∴AE=AC,AD=AB
又∵AD⊥AB,AE⊥AC
∴∠DAB=∠EAC=90°
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC
即∠CAD=∠EAB
∵AE=AC,∠DAC=∠EAB,AD=AB
∴△EAB≌△CAD(SAS)
∴CD=BE
(2)由(1)得△EAB≌△CAD
则∠ADM=∠EBM(M为CD与AB的交点)
∵∠ADM+∠AMD=90°
∴∠ABE+∠BMC=90°
∴CD⊥BE
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
用SAS去证明三角形ADC和三角形ABE全等即可 得到BE=DC
由全等得到∠ADC=∠ABE,通过内角和可以推出BE⊥DC
供参考答案2:
证明:BAD=EAC=90度,BAD-BAC=EAC-BAC
EAB=CAD,由于AD=AB,AC=AE
△ABD相似△ACE,BE=DC
BDA=ABE=ABC=45°
ABE+ABC=90°
故BE⊥CD
供参考答案3:
证明:(1)在△ADC和△ABE中,
AB=AD,AE=AC,∠DAB+∠BAC=∠DAC=∠BAE=∠CAE+∠BAC=90°+∠BAC,
用边角边定理得到,△ADC和△ABE全等,从而,BE=DC。
(2)BA和CD相交于O,BE和CD相交于P,
在△DAO和△BPO中,
∵△ADC和△ABE全等,
∴∠ODA=∠OBP
又因为∠DOA=BOP(对顶角),所以剩余的一个角相等:∠DAO=∠BPO
所以△DAB是直角三角形,∠DAO=90°=∠BPO
故垂直。供参考答案4:
∵等腰RT△ADB,△AEC ∴AE=AC,AD=AB\x0d又∵AD⊥AB,AE⊥AC ∴∠DAB=∠EAC=90°\x0d∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC\x0d∴∠DAC=∠EAB\x0d∵AE=AC,∠DAC=∠EAB,AD=AB\x0d∴△EAB≌△CAD(SAS)\x0d∴①CD=BE\x0d又∵∠EAB=∠ACD,对顶角相等,∠EAB+其中一个对顶角= ∠ACD+另一个对顶角=90°\x0d∴∠EFC=90°\x0d即②CD⊥BE \x0d图在:
分别以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形△ABD和ACE.求证BE=DC,BE⊥CD可惜没图(图1)答案网