问题补充:
如图,AD是三角形ABC的角平分线,它的垂直平分线EF和BC的延长线交于E,垂足为F,连接AE.说明DE的平方等于CE乘以BE
答案:
证明:∵EF垂直平分AD
∴DE=AE
∴∠EAD=∠EDA
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵∠EAD=∠EAC+∠CAD,∠EDA=∠B+∠BAD(三角形外角)
∴∠B=∠EAC
∵∠AEC=∠BEA(公共角)
∴△AEC相似于△BEA
∴AE/CE=BE/AE
∴AE²=CE×BE
∴DE²=CE×BE
时间:2020-07-03 10:44:36
如图,AD是三角形ABC的角平分线,它的垂直平分线EF和BC的延长线交于E,垂足为F,连接AE.说明DE的平方等于CE乘以BE
证明:∵EF垂直平分AD
∴DE=AE
∴∠EAD=∠EDA
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵∠EAD=∠EAC+∠CAD,∠EDA=∠B+∠BAD(三角形外角)
∴∠B=∠EAC
∵∠AEC=∠BEA(公共角)
∴△AEC相似于△BEA
∴AE/CE=BE/AE
∴AE²=CE×BE
∴DE²=CE×BE