问题补充:
如图,△ABC中,E、F分别是AB、AC上的点.①AD平分∠BAC,②DE⊥AB,DF⊥AC,③AD⊥EF.以此三个中的两个为条件,另一个为结论,可构成三个命题,即:①②?③,①③?②,②③?①. (1)试判断上述三个命题是否正确(直接作答);(2)请证明你认为正确的命题.
答案:
(1)①②?③,正确;①③?②,错误,不符合三角形的判定;②③?①,正确.
(2)先证①②?③.如图.
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,AD=AD,
∴Rt△ADE≌Rt△ADF.
∴DE=DF,∠ADE=∠ADF.
设AD与EF交于G,则△DEG≌△DFG,
∴∠DGE=∠DGF.
∴∠DGE=∠DGF=90°.
∴AD⊥EF.
再证②③?①.如图2,
如图,△ABC中,E、F分别是AB、AC上的点.①AD平分∠BAC,②DE⊥AB,DF⊥AC,③AD⊥EF.以此三个中的两个为条件,另一个为结论,可构成三个命题,即:①②?③,①③?②,②③?①. (1)试判断上述三个命题是否正确(直接作答);(2)请证明你认为正确的命题.(图2)设AD的中点为O,连接OE,OF,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴OE,OF分别是Rt△ADE,Rt△ADF斜边上的中线.
∴OE=12