问题补充:
在△ABC中.AD平分∠BAC.DE⊥AB.DF⊥AC.求证EF的垂直平分线
答案:
因为:AD是∠BAC的角平分线,CD⊥AB DF⊥AC
所以:DE=DF (角平分线上一点到这个角两边的距离相等)
所以:D在EF的垂直平分线上(到一条边两个端点距离相等的点,在这条边的垂直平分线上)
在三角形ADE与三角形ADF中
AD=ADDE=DF所以:三角形ADE全等于三角形ADF(H.L)
所以:AE=AF (全等三角形对应角相等)
所以:A在EF的垂直平分线上(到一条边两个端点距离相等的点,在这条边的垂直平分线上)
即:AD垂直平分EF
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
证明:设AD与EF交G
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB.DF⊥AC
∴DE=DF
∵AD=AD
∴RT⊿ADE≌RT⊿ADF(HL)
∴∠ADE=∠ADC
∵DE=DF
∴AD⊥EF,EG=FG(等腰三角形三线合一性质)
希望满采纳,祝学习进步。