如图所示 在△ABC中 AB＞AC AD为BC边上的高 AM是BC边上的中线 求证：点M不段CD

问题补充：

如图所示，在△ABC中，AB＞AC，AD为BC边上的高，AM是BC边上的中线，求证：点M不在线段CD上．

答案：

证：反证法：假设M在线段CD上，

因为AD2=AB2-BD2=AC2-DC2

所以有AB2-AC2=BD2-DC2

因为AB＞AC 所以BD＞DC，

因为AM是BC边上的中线，

所以BM=CM，

所以BD＞BM，则M在BD上，与假设M在线段CD上矛盾，

故假设不成立，即结论成立，

故M不在DC上．

======以下答案可供参考======

供参考答案1:

在RTΔADB中，BD^2=AB^2-AD^2，

在RTΔADC中，CD^2=AC^2-AD^2，

∵AB>AC，∴BD^2-CD^2=AB^2-AC^2=(AB+AC)(AB-AC)>0，即BD^2>CD^2，∴BD>CD，又M是BC的中点，

∴M在BD上。