如图 在RT△ABC中 ∠ACB=90AC=5 CB=12 CD CE分别是斜边AB上的中线和高 求

问题补充：

如图,在RT△ABC中,∠ACB=90AC=5 CB=12 CD,CE分别是斜边AB上的中线和高,求：（1）AE:ED:DB （2）△CDE

答案：

∵RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=5 CB=12 ,

∴AB²=5²+12²=169

∴AB=13

∵CD是斜边AB上的中线

∴AD=DB=13/2

又∵CE是斜边AB上的高,

∴△ACE∽△ABC

∴AC²=AE·AB

∴AE=AC²/AB=25/13

∴ED=13/2-25/13=119/26

∴AE:ED:DB=25/13:119/26:13/2=50:119:169

（2）∵高CE=AC·BC/AB=60/13

∴△CDE的面积 =1/2·ED·CE

=1/2·119/26·60/13

=7140/169