问题补充：
已知：如图,△ABC、△CDE都是等边三角形,AD、BE相交于点O,点M、N分别是线段AD、BE的中点．（1）求证：AD=BE；（2）求∠DOE的度数；（3）求证：△MNC是等边三角形．
答案：
已知：如图,△ABC、△CDE都是等边三角形,AD、BE相交于点O,点M、N分别是线段AD、BE的中点．（1）求证：AD=BE；（2）求∠DOE的度数；（3）求证：△MNC是等边三角形．(图1)答案网 答案网
（1）∵△ABC、△CDE都是等边三角形
∴AC=BC,CD=CE
∠ACB=∠DCE=60°
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD
∴∠ACD=∠BCE
∴△ACD≌△BCE
∴AD=BE
（2）∵△ACD≌△BCE
∴∠CDA=∠CEB
∵在等边△CDE中∠CED=∠EDC=60°
∴∠CED+∠EDC=120°
∴∠CEB+∠OED+∠CDE=120°
∴∠CDA+∠OED+∠CDE=120°
∴∠ODE+∠CED=120°
∴∠DOE=60°
（3）∵△ACD≌△BCE
∴∠CAD=∠CBEAD=BEAC=BC
又∵点M、N分别是线段AD、BE的中点∴AM=1/2ADBN=1/2BE
∴AM=BN
∴△ACM≌△BCN
∴CM=CN ∠ACM=∠BCN
又∠ACB=60°
∴∠ACM+∠MCB=60°
∴∠BCN+∠MCB=60°
∴∠MCN=60°
∴△MNC是等边三角形
