如图 三角形ABC 内接于圆心O AD为三角形的高 AE为圆心O的直径 求证：AB*AC=AD*AE

问题补充：

如图,三角形ABC,内接于圆心O,AD为三角形的高,AE为圆心O的直径,求证：AB*AC=AD*AE

答案：

∵AE为该圆直径

故由三角形正弦定理知：

AE=AB/SinC；——1

在直角三角形ADC中：

SinC=AD/AC；——2

故将2式带入1式得：

AE=AB/（AD/AC）；

即：AB*AC=AE*AD；

得证