已知三角形ABC是等边三角形 D E分别是BC AC上的点 且BD=CE 以AD为边在AC一侧作等边

问题补充：

已知三角形ABC是等边三角形,D,E分别是BC,AC上的点,且BD=CE,以AD为边在AC一侧作等边三角形ADF.求证：（1）三角形CEF是等边三角形.（2）BE//DF且BE=DF.

答案：

1、∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAF=60

∠BAD=∠CAF

而边AB=AC,AD=AF,

三角形ABD相似于ACF,CE=BD=CF,角ABD=ACF=60

三角形CEF为正三角形

2.边BC=BA,BD=CE,角ABC=BCE=60,

三角形ABD相似于BCE,AD=BE=DF,

又,BD=EF=CE=CF,

四边形BDFE为平行四边形,

所以BE//DF且BE=DF得证