问题补充:
如图,三角形ABC是等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA的延长线上,且BD=CE=AF.三角形DEF也是等边三角形吗?为什么?
答案:
∵△ABC是等边△,∴AB=BC=CA,各个内角=60°,∴每一个外角=120°,又BD=CE=AF ,∴AD =BE=CF ,∴△FAD≌△DBE≌△ECF﹙SAS﹚,∴FD=DE=EF,∴△FDE是等边△
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
∵△abc是等边三角形(已知)
∴ab=bc=ca(等边三角形三边相等)
∠bac=∠acb=∠cba=60°(等边三角形内角为60°,且都相等)
∵∠bac+∠fad=180°(互为邻补角)
∠acb+∠ace=180°
∠abc+∠ebd=180°
∴ad=be=cf(等式性质)
在△fad与△dbe与△ecf中
(大括号)fa=bd=ce(已知)
(大括号,与上面连在一起)∠fad=∠dbe=∠fce(已证)
(同上)ad=de=ef(已证)
∴△FAD≌△DBE≌△ECF(sas)
∴fd=de=ef(全等三角形对应边相等)
∴△def是等边三角形(全等三角形三边相等)
别忘了写答句