问题补充:
已知,如图,在△ABC中,AD是角BAC的平分线,BD=DC,求证:AB=AC
答案:
证明:作CE//AB,交AD延长线于E
则∠E=∠BAD
∵∠BAD=∠CAD
∴∠E=∠CAD
∴AC=CE
∵∠E=∠BAD,∠CDE=∠BDA,BD=DC
∴⊿ABD≌⊿ECD(AAS)
∴AB=CE
∴AB=AC
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
过D分别作DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,可得△AFD≌△AED,可得AF=AE,DE=DF,又BD=DC,可得△BDF≌△DCE,得BF=CF,AF=AE,可得AB=AC
供参考答案2:
证明:分别做DE,DF垂直AB,AC于点E和F,因为BD=DC,所以△ABD的面积=△ADC的面积,又因为AD是角平分线,所以高DE=高DF,所以底边AB=AC;