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如图18 在平行四边形ABCD中 M N分别是AD BC的中点 ∠AND=90° 连接CM交DN于点

时间:2019-01-22 14:22:34

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如图18 在平行四边形ABCD中 M N分别是AD BC的中点 ∠AND=90° 连接CM交DN于点

问题补充:

如图18,在平行四边形ABCD中,M、N分别是AD、BC的中点,∠AND=90°,连接CM交DN于点O.过点C作CE⊥MN于点P,若PE=1,∠1=∠2,求AN的长.

答案:

我的写的比较乱 =.= 毕竟初中的货早就还给老师了

证 △ENC≌△EMC (SAS)

∴NC=MC

∵∠AND直角,M平分AD

∴NM=1/2AD (直角三角形斜边平分线原理)

∵MNCD为平行四边形

∴NC=NM=MD

∴△MNC为等边三角形 平行四边形MNCD为菱形

∴∠1=∠2=∠MND=60°

证△AND∽△EPN (AA)

∵EP=1/2NP (30°对边为斜边一半)

根据勾股定理得EN为 根3

∴MN=2根3 (△ENC≌△ENC)

∴AN=2根3

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