问题补充:
如图,在△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,DE过O且平行于BC,已知△ADE的周长为10cm,BC的长为5cm,求△ABC的周长.
答案:
∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,
∴∠DBO=∠OBC,∠ECO=∠OCB,
∵DE∥BC,
∴∠DOB=∠OBC,∠EOC=∠OCB,
∴∠DBO=∠DOB,∠ECO=∠EOC,
∴BD=OD,CE=EO(等角对等边)
∵AD+DE+AE=10cm,
∴AD+BD+CE+EA=10cm,
又BC的长为5cm,所以△ABC的周长是:
AD+BD+CE+EA+BC=10+5=15cm.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
∵在ΔABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB
∴角ABO=角OBC,角ACO=角OCB
∵DE过O且平行于BC
∴角DOB=角OBC,角EOC=角OCB
∴角DBO=角DOB,角EOC=角OCB
即DO=DB,EO=CE
又∵CΔADE=AD+DE+AE=10cm
∴AB+AC=10cm
又∵BC=5
∴CΔABC=10+5=15cm
供参考答案2:
△ABC的周长是15cm
∵BO平分∠ABC(已知)
∴∠DBO=∠CBO(角平分线定义)
∵DE‖BC(已知)
∴∠DOB=∠CBO(两直线平行,内错角相等)
∴∠DOB=∠CBO(等量代换)
∴DO=DB(等角对等边)
同理:EO=EC
∴AD+AE+DE=AB+AC
∵AD+AE+DE=10cm(已知)
∴AB+AC=10
∵BC=5cm(已知)
∴AB+AC+BC=15cm
供参考答案3:
因为DE平行BC,BO平分∠ABC
所以∠BOD=∠CBO,∠ABO=∠CBO
所以∠BOD=∠ABO
所以BD=OD
同理,CE=OE
因为AD+AE+DE=10cm
所以AB+AC=10cm因为BC=5cm所以ΔABC的周长是10cm+5cm=15cm