问题补充:
已知:如图,正△ABC的边长为a,D为AC边上的一个动点,延长AB至E,使BE=CD,连接DE,交BC于点P.(1)求证:DP=PE;(2)若D为AC的中点,求BP的长.
答案:
已知:如图,正△ABC的边长为a,D为AC边上的一个动点,延长AB至E,使BE=CD,连接DE,交BC于点P.(1)求证:DP=PE;(2)若D为AC的中点,求BP的长.(图2)(1)证明:过点D作DF∥AB,交BC于F.
∵△ABC为正三角形,
∴∠CDF=∠A=60°.
∴△CDF为正三角形.
∴DF=CD.
又BE=CD,
∴BE=DF.
又DF∥AB,
∴∠PEB=∠PDF.
∵在△DFP和△EBP中,
∵