问题补充:
如图,三角形ABC中,AD平分角BAC,AD的垂直平分线交BC延长线于F,交AD于E,求证:角B=角CAF.我重新发,带图的
答案:
因为CF是AD的垂直平分线,所以三角形AFD为等腰三角形,
则角ADF=角DAF=角DAC+角CAF
又因为:角ACF=角ADC+角DAC=角B+角BAC=角B+2角DAC
所以:角B+2角DAC=角ADF+角DAC=2角DAC+角CAF
故:角B=角CAF
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
图呢?AD的垂直平分线交BC延长线于F ,交AD于E,与求证没有关系啊
供参考答案2:
AD平分角BAC,则角BAD=角CAD;连AF,由题意知角FAD=角FDC(即ADC);角ADC=角BAD+角B,角FAD=角CAD+角CAF=角BAD+角CAF,所以角CAF=角B
供参考答案3:
首先你知道,FE为AD的垂直平分线,所以角DAF和角ADF相等,另外已知角BAE和角EAC相等。我们看角ADF等于角BAD和角B的和,另外角DAF是角DAC和角CAF的和。
所以就可以知道角B和角CAF是相等的了。
供参考答案4:
证明,连接AF
∵FE是AD的垂直平分线
∴△ADF是等腰三角形
∴∠FAC﹢∠CAD=∠FAD=∠FDA
∵∠DAB=∠CAD,∠DAB﹢∠ABD=∠ADF
∴∠FAC=∠DBA
供参考答案5:
由题意得,EF为AD的垂直平分线,所以AE=DE,角AEF=角DEF=90度,EF又为三角形AEF与三角形DEF的公共边,由此可得这两个三角形全等,即角DAF=角ADF.角ADF=角B+角BAD;角DAF=角DAC+角CAF。角B+角BAD=角DAC+角CAF
因为AD平分角BAC,所以角BAD=角DAC,所以角B=角CAF
供参考答案6:
如图,三角形ABC中,AD平分角BAC,AD的垂直平分线交BC延长线于F,交AD于E,求证:角B=角CAF.我重新发,带图的(图1)答案网 答案网
你没有画图,我自己根据题意画了一张图,不知跟你的图是否相似。你可以参考我按照上图的做法:
因为AD平分∠BAC,所以∠2=∠3;
因为EF是AD的垂直平分线,所以(根据垂直平分线上的相关定理可知)
∠ADF=∠DAF,即∠ADF=∠3+∠4=∠1+∠2
所以∠1=∠4,即证∠B=∠CAF。