问题补充：
已知,在三角形ABC中,AD=DB,AE=EC,BF=FC,求证AF.DE互相平分
答案：
证明：连接DF、EF
∵AD=DB,AE=EC,BF=FC
∴D、F、E分别是AB、BC、AC的中点
DF、EF是△ABC的中位线.
∴DF‖AC,EF‖AB
∴四边形ADFE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∴AF、DE互相平分（平行四边形的对角线互相平分）
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
设AF和DE的交点为O。由题设的条件很容易就知道，DE是三角形ABC的中位线，然后就很容易证明到三角形ADO和三角形ABF相似，三角形AOE和三角形AFC相似，然后就可以知道OD=OE，OA=OF，所以AF和DE互相平分。
供参考答案2:
用中位线的性质，再证明三角形相似，即可证明。
