求大神证明一道数学题.[tana(1-sina)]/(1+cosa)=cota[(1-cosa)[t

问题补充：

求大神证明一道数学题.[tana(1-sina)]/(1+cosa)=cota[(1-cosa)[tana(1-sina)]/(1+cosa)=cota[(1-cosa)/(1+sina)] 如何证明呢?

答案：

此题证明需附上条件：分母不为0的情况下.

1+cosa=0；或1+sina=0；时无意义.

其他如上两位的分析.即可写成：

tana=sina/cosa;cota=cosa/sina

==>(sina/cosa)*(1-sina)/(1+cosa)=(cosa/sina)*[(1-cosa)/(1+sina)]

sina*(1-sina)/[cosa*(1+cosa)]=cosa*(1-cosa)/[sina*(1+sina)]

同乘[cosa*(1+cosa)]*[sina*(1+sina)]

sina*(1-sina)*[sina*(1+sina)]=cosa*(1-cosa)*[cosa*(1+cosa)]

由 sin²a+cos²a=1

sin²a*cos²a=cos²a*sin²a 成立 向上步步倒推.

======以下答案可供参考======

供参考答案1:

用分析法来证：

要证[tana(1-sina)]/(1+cosa)=cota[(1-cosa)/(1+sina)] 成立

只要证：tana(1-sina)(1+sina)=cota(1-cosa)(1+cosa) 成立

只要证：tana(1-sin²a)=cota(1-cos²a) 成立

只要证：tanacos²a=cotasin²a成立

只要证：sinacosa=cosasina成立

而sinacosa=cosasina成立

所以原等式[tana(1-sina)]/(1+cosa)=cota[(1-cosa)/(1+sina)] 成立

供参考答案2:

把tanA写成sinA/cosA，同样的左边也是一样，而且都写成分数形式，移项就可以了