问题补充:
一道初中关于相似的数学题如图,在RT△ABC内有边长分别为a、b、c的三个正方形,则a、b、c满足的关系式是
答案:
△DFE~△KJI~△IAD
(a-b)/c=b/(a-c)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
c/(a-c)=(a-b)/b a=b+c
供参考答案2:
设AD=x,BE=y
因为△ABC为直角三角形,且内部三个均为正方形
那么,因为:∠A+∠B=90°
而,∠A+∠AFD=90°
所以,Rt△ADF∽Rt△QEB
所以,AD/QE=DF/EB
即:x/c=a/y
所以:xy=ac……………………………………………………(1)
又,Rt△ADF∽Rt△FGM
所以:AD/FG=DF/MG
即:x/a=a/(b-a)
所以:x=a^2/(b-a)……………………………………………(2)
同理,Rt△BEQ∽Rt△QPN
所以,BE/PQ=QE/NP
即:y/c=c/(b-c)
所以:y=c^2/(b-c)……………………………………………(3)
将(2)(3)代入(1)就有:
ac=[a^2/(b-a)]*[c^2/(b-c)]
===>ac=(a^2c^2)/[(b-a)(b-c)]
===>ac=(b-a)(b-c)
===>ac=b^2-ab-bc+ac
===>b^2=ab+bc=b*(a+c)
===>b=a+c 答案:A 或者,直接利用Rt△FMG∽Rt△NPQ可以得到:
FG/NP=MG/PQ
即:a/(b-c)=(b-a)/c
===>ac=(b-c)(b-a)
===>ac=b^2-ab-bc+ac
===>b^2=ab+bc=(a+c)b
===>b=a+c