问题补充:
如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,CD是⊙O的切线,C为切点,AD⊥CD于点D.求证: (1)∠AOC=2∠ACD;(2)AC2=AB?AD.
答案:
证明:(1)∵CD是⊙O的切线,∴∠OCD=90°,
即∠ACD+∠ACO=90°.①(2分)
∵OC=OA,∴∠ACO=∠CAO,
∴∠AOC=180°-2∠ACO,即∠AOC+2∠ACO=180°,
两边除以2得:12
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
分析:连接BC,由CD为圆O的切线,利用切线的性质得到OC与CD垂直,得到一对角互余,再由AB为圆O的直径,得到BC与CA垂直,得到一对角互余,利用同角的余角相等得到∠ACD=∠OCB,再由OC=OB,利用等边对等角得到一对角相等,∠AOC为三角形BOC的外角,利用外角的性质及等量代换得到∠AOC=2∠OCB,等量代换即可得证.证明:连接BC,
∵CD是⊙O的切线,
∴∠OCD=90°,即∠ACD+∠ACO=90°,
∵AB为圆O的直径,
∴∠ACB=90°,即∠OCB+∠ACO=90°,
∴∠ACD=∠OCB,
∵OB=OC,∴∠B=∠OCB,
∵∠AOC为△BOC的外角,
∴∠AOC=∠B+∠OCB=2∠OCB,
则∠AOC=2∠ACD.点评:此题考查了切线的性质,圆周角定理,以及等腰三角形的性质,熟练掌握性质及定理是解本题的关键.