m恒成立已知命题p：任意x∈R f（x）=|x-2|+|x|＞m恒成立；命题q：f（x）=log（5

问题补充：

m恒成立已知命题p：任意x∈R,f（x）=|x-2|+|x|＞m恒成立；命题q：f（x）=log（5m-2）X在（0,正无穷）单调递增 当﹁p ﹁q有且仅有一个真命题时,求m的取值范围

答案：

﹁p ﹁q有且仅有一个真命题时意味着p和q有且仅有一个真命题.

对于p：f（x）=|x-2|+|x|＞m恒成立

则f(x)的最小值f(x)min>m（要掌握绝对值的意义,高一上的时候应该有讲到）

|x-2|+|x|表示的是数轴上x到2的距离+x到原点的距离之和

画草图易得,当x位于0和2之间的时候,这个距离之和有最小值2

即f(x)min=2

所以,p为真则：m1,得：m>3/5（1）p真,q假,则：m3/5,得：m≧2；

综上,m的取值范围是：m≦3/5或m≧2