问题补充:
几何——圆已知如图,AB是圆O的直径,AB=AC,BC交圆O于点D,延长CA交圆O于点F,连接DF,DE⊥CF于点E(1)求证:DE是圆O的切线(2)若AB=10,cosC=五分之四 求EF的长
答案:
1、AB=AC
连接OD∵OB=OD
∠ABD=∠BDO=∠BCF
∴OD//CF
∵DE⊥CF
∠ODE=90°
∴DE切圆2、∵△DEF≌△CDE
∴EF=CE=4/5×CD=4/5×BD=4/5×4/5×AB=6.4
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
连接AD、OD,
(1)、∵AB是直径,∴∠ADB=90°,
∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=DC,DO是△BAC的中位线,DO∥CF,
∵DE⊥CF
,∴DE⊥DO,则DE是⊙O的切线。(2)、∵AB=AC,∴∠B=∠C,但∠B=∠F,∴∠F=∠C,,有DF=DC=DB。
∵AB=10,cosC=4/5,∴cosB=cosF=4/5,
EF=DFcosF=DBcosB=ABcos²B=10×(4/5)²=160/25=6.4