=(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)

问题补充：

=(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)

答案：

证明：∵a,b,c是△ABC的三边

∴a+b-c>0a+c-b>0b+c-a>0∵(a+b-c)(a+c-b)=a^2-(b-c)^2≤a^2

∴(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)≤a^2(b+c-a)…………（1）

∵(a+b-c)(a+c-b)≤b^2

∴(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)≤b^2(a+c-b)…………（2）

∵(a+b-c)(a+c-b)≤c^2

∴(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)≤c^2(a+b-c)…………（3）

∵（1）,（2）,（3）三式两边都＞0

∴（1）,（2）,（3）三式两边分别相乘,得：

[(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]^3≤a^2b^2c^2(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)

即：abc≥(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)

======以下答案可供参考======

供参考答案1:

因为a,b,c是△ABC的三边,所以a+b-c>0,a+c-b>0,b+c-a>0因为(a+b-c)(a+c-b)同理(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)因为（1）（2）（3）三式两边都大于0，所以（1）（2）（3）三式两边分别相乘，得

[(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]^3即abc>=(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)

供参考答案2:

因为a|、b、c为三角形的三边，所以a+b>c>0，a+c>b>0，b+c>a>0(a+b-c)>0 (a+c-b)>0 (b+c-a)>0[(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]