三角形ABC中 三边a b c与面积S关系式为S=1/4（a^2+b^2+c^2) 角C为?

问题补充：

三角形ABC中,三边a,b,c与面积S关系式为S=1/4（a^2+b^2+c^2),角C为?

答案：

(a^2+b^2-c^2)/4=S=(a*b*sinC)/2

2(a^2+b^2-c^2)/4=(a*b*sinC)

2(a^2+b^2-c^2)/4a*b=sinC

(a^2+b^2-c^2)/2a*b=sinC

cosC=sinC

C=45度估计是这样吧.

======以下答案可供参考======

供参考答案1:

由正弦定理S=1/2absinC

那么又题目可以知道

1/4(a^2+b^2+c^2)=1/2absinC即a^2+b^2+c^2=2absinC

但是a^2+b^2>=2ab>=2absinC

所以 a^2+b^2+c^2>a^2+b^2>=2ab>=2absinC

故1/4(a^2+b^2+c^2)=1/2absinC不成立

所以题目是错误的~

供参考答案2:

正弦定理，(a^2+b^2+c^2)/4=S=(a*b*sinC)/2，所以

sinC=(a^2+b^2+c^2)/(2ab)，但a^2+b^2>=2ab,c>0,所以，sinC>1.题目有错误吧？如果S=1/[4（a^2+b^2+c^2)],则，sinC=1/[2ab(a^2+b^2+c^2)]