问题补充:
如图,已知矩形ABCD中,E是AD上一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC. (1)求证:△AEF≌△DCE.(2)若DE=4cm,矩形ABCD的周长为32cm,求AE的长.
答案:
(1)证明:∵EF⊥CE,
∴∠FEC=90°,
∴∠AEF+∠DEC=90°,而∠ECD+∠DEC=90°,
∴∠AEF=∠ECD.
在Rt△AEF和Rt△DEC中,
∠FAE=∠EDC=90°,∠AEF=∠ECD,EF=EC.
∴△AEF≌△DCE.
(2)∵△AEF≌△DCE.
AE=CD.
AD=AE+4.
∵矩形ABCD的周长为32cm,
∴2(AE+AE+4)=32.
解得,AE=6(cm).
答:AE的长为6cm.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
∵EF⊥EC
∴∠AEF=∠DCE(都是∠DEC的余角)
又EF=CE
∴Rt△AEF≌Rt△DCE(HL)
∴AF=DE,AE=DC
又矩形周长为32cm
∴CD+AD=2CD+DE=2CD+4=16
∴CD=10
∴EC=6√3cm
又△EFC为等腰直角三角形
∴FC=6√6cm