如图 AD是三角形ABC的角平分线 过点D作DF平行BA 交三角形ABC的外角平分线AF与F DF与

问题补充：

如图,AD是三角形ABC的角平分线,过点D作DF平行BA,交三角形ABC的外角平分线AF与F,DF与AC交于点E,求证：DE＝EF

答案：

证明：∵AD平分∠BAC,AF平分外角

∴∠DAF=90°

∵DF∥AB

∴∠BAD=∠ADE=∠DAE

∴DE=AE

∵∠DAE+∠FAE=90°,∠ADE+∠AFE=90°

∴∠FAE=∠AFE

∴EF=AE

∴DE=EF