已知双曲线的左 右焦点分别是F1 F2 其一条渐近线方程为y=x 点在双曲线上 则?=A.-12B.-2C.0D.4

问题补充：

已知双曲线的左、右焦点分别是F1、F2，其一条渐近线方程为y=x，点在双曲线上、则?=A.-12B.-2C.0D.4

答案：

C

解析分析：由双曲线的渐近线方程，不难给出a，b的关系，代入即可求出双曲线的标准方程，进而可以求出F1、F2，及P点坐标，求出向量坐标后代入向量内积公式即可求解．

解答：由渐近线方程为y=x知双曲线是等轴双曲线，∴双曲线方程是x2-y2=2，于是两焦点坐标分别是F1（-2，0）和F2（2，0），且或、不妨令，则，∴?=故选C

点评：本题考查的知识点是双曲线的简单性质和平面向量的数量积运算，处理的关键是熟练掌握双曲线的性质（顶点、焦点、渐近线、实轴、虚轴等与 a，b，c的关系），求出满足条件的向量的坐标后，再转化为平面向量的数量积运算．