【填空题：在△ABC中 内角A B C所对的边分别是a b c 若△ABC面积S满足S=根号3】

问题补充：

填空题：在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若△ABC面积S满足S=根号3（a²+c²-b²）/4,不等式x²-4x+1＜0的解集为【x丨a＜x＜c】,则b=（ ）

答案：

S=1/2*ac*sinB=√3(a²+c²-b²）/4=1/2*ac*√3*(a²+c²-b²）/2ac=1/2*ac√3*cosB

∴sinB=√3cosB

∴tanB=√3

B=60°x²-4x+1＜0的解集为【x丨a＜x＜c】

a+c=4ac=1余弦定理cosB=(a²+c²-b²）/2ac

1=(a+c)²-2ac-b²

1=16-2-b²

b²=13

b=√13