问题补充:
已知函数f(x)=a+(a,b为实常数)
(I)?若a=2,b=-1,求f(x)的值域.
(II)?若f(x)的值域为[0,+∞),求常数a,b应满足的条件.
答案:
解:(I)∵函数f(x)=a+,a=2,b=-1
∴f(x)=+2
∵≥0,∴f(x)≥2,
∴f(x)的值域为[2,+∞).
(II)当a=0时,则须x2+b的最小值小于等于0,
∴b≤0;
当a≠0时,只须a<0,且x2+ax+b=的最小值=a2,
即4b=5a2.
∴a=0,b≤0或a<0,4b=5a2.
解析分析:(I)将被开方数进行配方,然后求出取值范围,从而可求出函数的值域;(II)讨论a是否为0,当a≠0时,只须a<0,且x2+ax+b的最小值等于a2可求出常数a,b应满足的条件.
点评:本题主要考查了函数的值域,以及二次函数的性质,同时考查了转化的思想和计算的能力,属于中档题.
已知函数f(x)=a+(a b为实常数)(I)?若a=2 b=-1 求f(x)的值域.(II)?若f(x)的值域为[0 +∞) 求常数a b应满足的条件.