问题补充:
过双曲线的左焦点,且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于A.3B.C.2D.
答案:
C
解析分析:先求出当x=-c时,y的值,再利用以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,建立方程,由此可得双曲线的离心率.
解答:由题意,当x=-c时,y=±∵以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,∴∴c2-a2=a(a+c)∴c-a=a∴c=2a∴e=故选C.
点评:本题考查双曲线的几何性质,考查学生的计算能力,属于基础题.
过双曲线的左焦点 且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M N两点 以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点 则双曲线的离心率等于A.3B.C.2D.