已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞ 0）上是减函数 在（0 1）上是增函数 函数f（

问题补充：

已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点，且1是其中一个零点．

（1）求b的值；

（2）求a的取值范围．

答案：

解：（1）∵f（x）=-x3+ax2+bx+c

∴f（x）=-3x2+2ax+b．

因为f（x）在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，

所以当x=0时，f（x）取到极小值，即f（0）=0

∴b=0．

（2）由（1）知，f（x）=-x3+ax2+c

∵1是函数f（x）的一个零点，即f（1）=0，

∴c=1-a

∵f（x）=-3x2+2ax=0的两个根分别为．

又∵f（x）在（0，1）上是增函数，且函数f（x）在R上有三个零点，

∴，

即．

解析分析：（1）根据函数的单调性判断出x=0是函数的一个极值点，求出函数的导函数，令f′（0）=0，求出b的值．（2）将b的值代入f（x），将x=1代入f（x）的解析式令其值为0，得到a，c的关系，求出导函数，令导函数为0，得到函数的两个极值点，据函数的三个根，令求出a的范围．

点评：函数在极值点处的导数值为0，导函数大于0对应函数的单调递增区间；导函数小于0对应函数的单调递减区间．

已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞ 0）上是减函数 在（0 1）上是增函数 函数f（x）在R上有三个零点 且1是其中一个零点．（1）求b的值；（2）求