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500字范文 > 已知p:x∈A={x|x2-2x-3≤0 x∈R} q:x∈B={x|m-2≤x≤m+2 m∈R}.(1)若A∩B=[0

已知p:x∈A={x|x2-2x-3≤0 x∈R} q:x∈B={x|m-2≤x≤m+2 m∈R}.(1)若A∩B=[0

时间:2021-02-23 08:13:44

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已知p:x∈A={x|x2-2x-3≤0 x∈R} q:x∈B={x|m-2≤x≤m+2 m∈R}.(1)若A∩B=[0

问题补充:

已知p:x∈A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},q:x∈B={x|m-2≤x≤m+2,m∈R}.

(1)若A∩B=[0,3],求实数m的值;

(2)若p是?q的充分条件,求实数m的取值范围.

答案:

解:(1)A={x|-1≤x≤3,x∈R},

∵B={x|m-2≤x≤m+2},A∩B=[0,3]

∴∴m=2;

(2)∵p是?q的充分条件,

∴A?CRB={x|x<m-2或x>m+2},

∴m-2>3或m+2<-1

即m>5或m<-3.

解析分析:(1)根据一元二次不等式的解法,对A,B集合中的不等式进行因式分解,从而解出集合A,B,再根据A∩B=[0,3],求出实数m的值;(2)由(1)解出的集合A,B,因为p是?q的充分条件,所以A?CRB,根据子集的定义和补集的定义,列出等式进行求解.

点评:此题主要考查集合的定义及集合的交集及补集运算,一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容,要认真掌握.属中档题.

已知p:x∈A={x|x2-2x-3≤0 x∈R} q:x∈B={x|m-2≤x≤m+2 m∈R}.(1)若A∩B=[0 3] 求实数m的值;(2)若p是?q的充分条

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