问题补充：
设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an=5Sn+1成立，记bn=?（n∈N*）
（1）求数列{an}与数列{bn}的通项公式；
（2）记cn=b2n-b2n-1?（n∈N*），设数列{cn}的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有Tn＜；
（3）设数列{bn}的前n项和为Rn，是否存在正整数k，使得Rk≥4k成立？若存在，找出一个正整数k；若不存在，请说明理由．
答案：
解：（1）当n=1时，a1=5S1+1，∴a1=-（1分）
又∵an=5Sn+1，an+1=5Sn+1+1，∴an+1-an=5an+1即=-
∴数列{an}是首项为a1=-，公比为q=-的等比数列，（3分）
∴an=（-）n，bn=（n∈N* ）（5分）
（2）由（1）知bn==4+得
cn=b2n-b2n-1=+==＜=（7分）
又b1=3，b2=，∴c1=，所以当n=1时，T1＜，（8分）
当n≥2时，Tn＜+15（+++）=+15?＜+=＜（10分）
（3）不存在正整数k，使得RK≥4K成立．（11分）
证明：由bn=4+
∵b2k-1+b2k=8++=8+-=8-＜8（13分）
∴当n为偶数时，设n=2m（m∈N*）
∴Rn=（b1+b2）+（b3+b4）+…+（b2m-1+b2m）＜8m=4n（14分）
当n为奇数时，设n=2m-1（m∈N*）
∴Rn=（b1+b2）+（b3+b4）+…+（b2m-3+b2m-2）+b2m-1＜8m-4=4n
∴Rn=（b1+b2）+（b3+b4）+…+（b2m-3+b2m-2）+b2m-1＜8（m-1）+4=8m-4=4n（15分）
∴对于一切的正整数n，都有Rn＜4n
∴不存在正整数k，使得RK≥4K成立．（16分）
解析分析：（1）令n等于1代入an=5Sn+1中，即可求出首项a1，然后把n换为n+1，利用an=5Sn+1表示出an+1，两个式子相减并利用Sn+1-Sn=an化简后即可得到 的值即为公比，得到此数列为等比数列，然后根据首项和公比写出数列的通项公式即可，因而可得出bn的通项公式；（2）根据bn的通项公式，计算出cn的通项公式，再比较Tn与 的大小；（3）根据bn的通项公式，算出的前n项和为Rn，再计算出是否存在正整数k．
点评：此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式及前n项和的公式化简求出，会确定一个数列为等比数列，考查数列递推式的求解及相关计算．是一道综合题．
设数列{an}的前n项和为Sn 对任意的正整数n 都有an=5Sn+1成立 记bn=?（n∈N*）（1）求数列{an}与数列{bn}的通项公式；（2）记cn=b2n-
