已知椭圆的左焦点为F A（-a 0） B（0 b）为椭圆的两个顶点 若F到AB的距离等于

问题补充：

已知椭圆的左焦点为F，A（-a，0），B（0，b）为椭圆的两个顶点，若F到AB的距离等于，则椭圆的离心率为A.B.C.D.

答案：

C

解析分析：表示出过A（-a，0），B（0，b）的直线的方程，用截距式直接写出，化为一般式，再由点到直线的距离公式利用距离等于建立关于a，b的等式，整理变形求离心率．

解答：由已知，直线AB的方程：，即bx-ay+ab=0，左焦点为F（-c，0）F到AB的距离等于，故有=，整理得8e2-14e+5=0，解得e=，或e=（舍）故选C．

点评：考查直线方程的两点式与点到直线的距离公式，结合椭圆方程的定义变形出离心率e的方程，求离心率．

已知椭圆的左焦点为F A（-a 0） B（0 b）为椭圆的两个顶点 若F到AB的距离等于 则椭圆的离心率为A.B.C.D.