设线性无关的函数y1 y2 y3 都是二阶非齐次线性方程y+P(x)y'+q(x)y=f(x)的解

问题补充：

单项选择题:

设线性无关的函数y1、y2、y3，都是二阶非齐次线性方程y+P(x)y+q(x)y=f(x)的解，C1、C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是( )。

A．C1y1+C2y2+y3

B．C1y1+C2y2-(C1+C2)y3

C．C1y1+C2y2-(1-C1-C2)y3

D．C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3

答案：

答案：D

解析：根据解的性质知，y1-y3，y2-y3，均为齐次方程的解且线性无关，因此C1(y1-y3)+C2(y2-y3)为齐次方程的通解，从而C1(y1-y3)+C2(y2-y3)+y3=C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3为非齐次方程的通解。