问题补充:
已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x(x∈R).
(1)求f(x)的最小正周期和最大值;
(2)若θ为锐角,且,求tan2θ的值.
答案:
(1)解:f(x)=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x(2分)
=(3分)
=.(4分)
∴f(x)的最小正周期为,最大值为.(6分)
(2)解:∵,∴.(7分)
∴.(8分)
∵θ为锐角,即,∴0<2θ<π.
∴.(10分)
∴.(12分)
解析分析:(1)利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式,然后求函数f(x)的最小正周期和最大值;(2)通过θ为锐角,且,求出cos2θ的值,sin2θ的值,然后求tan2θ的值.
点评:本小题主要考查三角函数性质,同角三角函数的基本关系、两倍角公式等知识,考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力.
已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x(x∈R).(1)求f(x)的最小正周期和最大值;(2)若θ为锐角 且 求tan2θ的值.