已知函数对于定义域内任意一个x都有f（-x）=-f（x） 且f（1）=2．（1）求a b的值；

问题补充：

已知函数对于定义域内任意一个x都有f（-x）=-f（x），且f（1）=2．

（1）求a，b的值；

（2）用定义证明f（x）在（-∞，-1）上是增函数．

答案：

解：（1）因为f（-x）=-f（x）

即（2分）

所以-ax+b=-ax-b

∴b=0，（4分）

又f（1）=2，所以，

∴a=1（6分）

（2）由（1）得

设x1，x2是（-∞，-1）上的任意两实数，且x1＜x2，

则=，（9分）

因为x1＜x2＜-1，所以x1-x2＜0，x1x2＞1，x1x2-1＞0，

所以f（x1）-f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2）（11分）

所以f（x）在（-∞，-1）上是增函数（12分）

解析分析：（1）由已知中函数对于定义域内任意一个x都有f（-x）=-f（x），且f（1）=2，可构造一个关于a，b的方程组，解方程组，即可得到a，b的值；（2）任意区间（-∞，-1）上的两实数，且x1＜x2，构造出f（x1）-f（x2），并判断其符号，进而根据函数单调性的定义，即可得到f（x）在（-∞，-1）上是增函数．

点评：本题考查的知识点是函数单调性的判断与证明，函数解析式的求法，其中（1）的关键是根据已知条件，构造一个关于a，b的方程组，（2）的关键是熟练掌握定义法（作差法）证明函数单调性的方法和步骤．

已知函数对于定义域内任意一个x都有f（-x）=-f（x） 且f（1）=2．（1）求a b的值；（2）用定义证明f（x）在（-∞ -1）上是增函数．